Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:

• A. \(AC = \dfrac{{BC}}{2}\)
• B. \(AB = \dfrac{{BC}}{2}\)
• C. \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
• D. \(AC = \dfrac{{BC}}{3}\)

Phương pháp giải

Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\) Chứng minh \(\Delta AMB\) cân và \(\Delta AMC\) đều suy ra \(MA = MB = MC = AC\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(\widehat {BAM} = {30^o}.\)

\(\Delta AMB\) có \(\widehat {BAM} = \widehat B = {30^o}\) nên là tam giác cân, suy ra \(MA = MB\)            (1)

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) \( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)

Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAM} + \widehat {MAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAM} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)

\(\Delta AMC\) có: \(\widehat {MAC} = \widehat C = {60^o}\) nên là tam giác đều, suy ra \(AC = AM = MC\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(AC = MB = MC\) hay \(AC = \dfrac{{BC}}{2}.\)

Đáp án : A