Đề bài

Phương trình \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9}  - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16}  + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}}  = 4\) có mấy nghiệm?

• A. $1$
• B. $0$
• C. $3$
• D. $2$

Phương pháp giải

-Tìm điều kiện xác định

-Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản $\sqrt A  = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) $ hay $ A = {m^2}$

Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}9x - 9 \ge 0\\16x - 16 \ge 0\\\dfrac{{x - 1}}{{81}} \ge 0\end{array} \right. $

$\left\{ \begin{array}{l}9\left( {x - 1} \right) \ge 0\\16\left( {x - 1} \right) \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \\ x - 1 \ge 0 \\ x \ge 1$

Ta có \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x - 9}  - \dfrac{1}{4}\sqrt {16x - 16}  + 27\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{81}}}  = 4\)$ \\\dfrac{2}{3}\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  - \dfrac{1}{4}\sqrt {16\left( {x - 1} \right)}  + 27\sqrt {\dfrac{1}{{81}}.\left( {x - 1} \right)}  = 4$

\( \dfrac{2}{3}.3\sqrt {x - 1}  - \dfrac{1}{4}.4\sqrt {x - 1}  + 27.\dfrac{1}{9}.\sqrt {x - 1}  = 4\)
\( 2\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 1}  + 3\sqrt {x - 1}  = 4\)

\( 4\sqrt {x - 1}  = 4 \)

\( \sqrt {x - 1}  = 1\)

\( x - 1 = 1 \)

\( x = 2\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 2\).

Đáp án : A