Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 9}  = 2\sqrt {2x + 3} \) là

• A. $1$
• B. $0$
• C. $3$
• D. $2$

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định

-Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản $\sqrt A  = \sqrt B$ khi $\left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = B\end{array} \right.$

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) $A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$

+) $A\sqrt B  =  - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\sqrt {4{x^2} - 9}  = 2\sqrt {2x + 3} \)

$  \sqrt {4{x^2} - 9}  = \sqrt {4\left( {2x + 3} \right)}  $

$ \sqrt {4{x^2} - 9}  = \sqrt {8x + 12} $

Điều kiện: $8x + 12 \ge 0 $ hay $ \ge  - \dfrac{3}{2}$.

Với điều kiện trên ta có

$\sqrt {4{x^2} - 9}  = \sqrt {8x + 12} $

$ 4{x^2} - 9 = 8x + 12 $

$ 4{x^2} - 8x - 21 = 0 $

$4{x^2} + 6x - 14x - 21 = 0$

$2x\left( {2x + 3} \right) - 7\left( {2x + 3} \right) = 0 \\ \left( {2x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}2x - 7 = 0\\2x + 3 = 0\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{2}\\x =  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x = \dfrac{7}{2};x =  - \dfrac{3}{2}$.

Đáp án : D