Đề bài

Tổng các nghiệm của phương trình  \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) là

• A. $2$
• B. $\dfrac{1}{2}$
• C. $ - \dfrac{11}{2}$
• D. $\dfrac{19}{2}$

Phương pháp giải

- Áp dụng $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = {\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} \right)^3} = x + y + 3\sqrt[3]{{xy}}\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)$

-Lập phương hai vế, sau đó biến đổi để đưa về dạng cơ bản $\sqrt[3]{x} = a$ thì $ x = {a^3}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\)

$ {\left( {\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}}} \right)^3} = {5^3}$

$  12 - 2x + 3\sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}}} \right) + 23 + 2x = 125$

Mà \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\)

nên ta có phương trình

$  3.\sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}}.5 + 35 = 125$

$ \sqrt[3]{{\left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)}} = 6$

$ \left( {12 - 2x} \right)\left( {23 + 2x} \right)= 216 $

$ - 4{x^2} - 22x + 60 = 0 $

$2{x^2} + 11x - 30 = 0$

$ 2{x^2} - 4x + 15x - 30 = 0 $

$ 2x\left( {x - 2} \right) + 15\left( {x - 2} \right)= 0$

$ \left( {2x + 15} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$ \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{15}{2}\\x = 2\end{array} \right.$

Nên tổng các nghiệm của phương trình là

$2 + \left( { - \dfrac{15}{2}} \right) = \dfrac{{ - 11}}{2}$.

Đáp án : C