Đề bài

Số nghiệm của phương trình  $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5$ là

• A. $2$
• B. $0$
• C. $1$
• D. $3$

Phương pháp giải

Áp dụng $\sqrt[3]{x} = a$ thì $x = {a^3}$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5$

$\sqrt[3]{{x + 5}} = x + 5\\x + 5 = {\left( {x + 5} \right)^3} \\ {\left( {x + 5} \right)^3} - \left( {x + 5} \right) = 0$

$\left( {x + 5} \right)\left[ {{{\left( {x + 5} \right)}^2} - 1} \right] = 0\\\left( {x + 5} \right)\left( {x + 5 - 1} \right)\left( {x + 5 + 1} \right) = 0\\ \left( {x + 5} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \\ \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\x =  - 4\\x =  - 6\end{array} \right.$

Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt 

Đáp án : D