Đề bài

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{7}{y}\) và \(x < y < 0?\)

• A. \(6\)
• B. \(1\)
• C. \(2\)
• D. \(4\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức:

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{7}{y}\)\( \Rightarrow x.y = 6.7 = 42\).

Mà

\(\begin{array}{l}42 = 42.1 = 1.42 = 2.21 = 21.2 \\= 3.14 = 14.3 = 6.7 = 7.6\\ = \left( { - 42} \right).( - 1) = ( - 1).( - 42) = ( - 2).( - 21) \\= ( - 21).( - 2) = ( - 3).( - 14) = ( - 14).( - 3) \\= ( - 6).( - 7) = ( - 7).( - 6)\end{array}\)

và \(x,y \in Z,x < y < 0\) nên \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 42; - 1} \right),\left( { - 21; - 2} \right),\left( { - 14; - 3} \right),\left( { - 7; - 6} \right)} \right\}\).

Đáp án : D