Đề bài

Rút gọn biểu thức $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5  + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5  - 38}}$ ta được

• A. $4$
• B. $\sqrt 5 $
• C. $2\sqrt 5 $
• D. $2$

Phương pháp giải

- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$;${\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$.

- Sử dụng định công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ sau đó cộng trừ các số hạng

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $B = \sqrt[3]{{17\sqrt 5  + 38}} - \sqrt[3]{{17\sqrt 5  - 38}}$

$ = \sqrt[3]{{{2^3} + {{3.2}^2}.\sqrt 5  + 3.2.{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^3} - 3.{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}.2 + 3.\sqrt 5 {{.2}^2} - {2^3}}}$.

$ = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}^3}}} = \sqrt 5  + 2 - \sqrt 5  + 2 = 4 $

Đáp án : A