Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)
-
A.
\(\dfrac{1}{{{2^{99}}}}\)
-
B.
\(\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\)
-
C.
\(\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\)
Nhân hai vế của biểu thức cho 2
Khai triển biểu thức đưa về tính hợp lý
\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:
Phép nhân phân số có những tính chất nào?
Tính: \(\dfrac{5}{8}\; \cdot \dfrac{{ - 3}}{4}\)
Tính: \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}\)
Kết quả của phép tính \(\left( { - 2} \right).\dfrac{3}{8}\) là
Chọn câu đúng.
Chọn câu sai.
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)
Tính \(\dfrac{9}{{14}} \cdot \dfrac{{ - 5}}{8} \cdot \dfrac{{14}}{9}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?
Tìm \(x\) biết \(x:\left( { - \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{3}{{54}}\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$
Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\) và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng
Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được
Tính giá trị biểu thức $A = \left( {\dfrac{{11}}{4}.\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}.\dfrac{{11}}{4}} \right).\dfrac{8}{{33}}$
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)
Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là \(\dfrac{5}{3}\)cm và \(\dfrac{7}{4}\)cm?
Để làm bánh caramen, Linh cần \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường để làm được \(10\) cái bánh. Vậy muốn làm \(15\) cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?
Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí
\(\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\)
