Đề bài

Tính: \(M = \dfrac{{{1^2}}}{{1.2}}.\dfrac{{{2^2}}}{{2.3}}.\dfrac{{{3^2}}}{{3.4}}.....\dfrac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\dfrac{{{{100}^2}}}{{101}}\) ta được

• A. \(\dfrac{{100}}{{101}}\) 
• B. \(\dfrac{1}{{101}}\)  
• C. \(12\)
• D. \(1\)

Phương pháp giải

Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{{1^2}}}{{1.2}}.\dfrac{{{2^2}}}{{2.3}}.\dfrac{{{3^2}}}{{3.4}}.....\dfrac{{{{99}^2}}}{{99.100}}.\dfrac{{{{100}^2}}}{{101}}\\ = \dfrac{{{1^2}{{.2}^2}{{.3}^2}{{....99}^2}{{.100}^2}}}{{(1.2).(2.3).(3.4)....(99.100).(100.101)}}\\ = \dfrac{{(1.2.3.....99.100).(1.2.3....99.100)}}{{(1.2.3.....99.100).(2.3....99.100)}.101}\\ = \dfrac{1}{{101}}\end{array}\)

Đáp án : B