Đề bài

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số $\dfrac{{12}}{{35}};$ $\dfrac{{18}}{{49}}$ cho $\dfrac{a}{b}$ ta được kết quả là một số nguyên. Tính $a + b.$

• A. $245$          
• B. $251$          
• C. $158$               
• D. $496$

Phương pháp giải

Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.

Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\dfrac{a}{b}$ ($a;b$ là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: $\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}$ là số nguyên, mà $12;35$ là nguyên tố cùng nhau

Nên $12 \vdots a;b \vdots 35$

Ta lại có: $\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}$ là số nguyên, mà $18$ và $49$ nguyên tố cùng nhau

Nên $18 \vdots a;b \vdots 49$

Để $\dfrac{a}{b}$ lớn nhất ta có $a = UCLN(12;18) = 6$ và $b = BCNN(35;49) = 245$

Vậy tổng $a + b = 6 + 245 = 251$

Đáp án : B