Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1}  + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).

• A. $2$
• B. $9$
• C. $5$
• D. $10$

Phương pháp giải

- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức.

- Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

- Sử dụng bất đẳng thức \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\) với mọi \(A,B.\)  Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow A = B\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1}  + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \)\( = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}}  = \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right|\)

Ta có \(\left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right| = \left| {m + 1} \right| + \left| {4 - m} \right| \ge \left| {m + 1 + 4 - m} \right| = 5\)

Dấu “=” xảy ra khi \(m + 1 = 4 - m \) hay \( 2m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\)

Suy ra GTNN của \(B\) là \(5 \) khi \( m = \dfrac{3}{2}\) .

Đáp án : C