Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 4 - x\) là

• A. $x = 2$
• B. $x = \dfrac{1}{4}$
• C. $x = \dfrac{1}{2}$
• D. $x = 3$

Phương pháp giải

-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.

-Sử dụng cách giải phương trình \(\sqrt {{A^2}}  = B \) khi \(\left| A \right| = B.\)

- Với điều kiện $B \ge 0$, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = B $ hay$ \left[ \begin{array}{l}A = B\\A =  - B\end{array} \right.$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\sqrt {{x^2} +6x + 9}  = 4 - x\)

\(\sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}  = 4 - x\)

$  \left| {x + 3} \right| = 4 - x \, \,\, ĐK: x \le 4 \\ \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 4 - x\\x + 3 = x - 4\end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}2x = 1 \\ x = \dfrac{1}{2}\, \, (TM)\\3 =  - 4\,\left( L \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án : C

Chú ý

Học sinh thường quên chia hai trường hợp khi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.