Đề bài

Tìm $x$ thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 6}  = \sqrt {x - 3} \)

• A. $x = 2$
• B. $x = 4$
• C. $x = 1$
• D. $x = 3$

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định

- Với điều kiện trên thì phương trình theo dạng \(\sqrt A  = \sqrt B  \Leftrightarrow A = B\)

-So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐK: $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$

Với điều kiện trên, ta có \(\sqrt {{x^2} - x - 6}  = \sqrt {x - 3} \)

$ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = x - 3$

$\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 $

$\Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 = 0$

$ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0 $

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\left( N \right)\\x =  - 1\,(L)\end{array} \right.$.

Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$.

Đáp án : D

Chú ý

Học sinh thường quên tìm điều kiện trước khi giải nên dẫn đến thừa nghiệm.