Đề bài

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được

• A. $2a$
• B. $8$
• C. $ - 8$
• D. $ - 2a$

Phương pháp giải

-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$ (dựa vào điều kiện đề bài).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  = \sqrt {{{\left( {a + 4} \right)}^2}}  = \left| {a + 4} \right|$.

Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a + 4 \ge 0$

$\Rightarrow \left| {a + 4} \right| = a + 4$

Hay $\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  = a + 4$ với $ - 4 \le a \le 4$

Ta có $\sqrt {{a^2} - 8a + 16}  = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} $

$= \left| {a - 4} \right|$.

Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a - 4 \le 0 $

$\Rightarrow \left| {a - 4} \right| = 4 - a$

Hay $\sqrt {{a^2} - 8a + 16}  = 4 - a$ với $ - 4 \le a \le 4$

Khi đó $\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  + \sqrt {{a^2} - 8a + 16}  $

$= a + 4 + 4 - a = 8$.

Đáp án : B