Đề bài

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 }  - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.

• A. $2\sqrt 6 $
• B. $\sqrt 6 $
• C. $6 $
• D. $12$

Phương pháp giải

-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 }  = \sqrt {{3^2} + 2.3.\sqrt 6  + 6}  = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}^2}}$

$  = \left| {3 + \sqrt 6 } \right| = 3 + \sqrt 6 $

Và $\sqrt {15 - 6\sqrt 6 }  = \sqrt {{3^2} - 2.3.\sqrt 6  + 6}  = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}}  $

$= \left| {3 - \sqrt 6 } \right|= 3 - \sqrt 6 $

(vì $3 = \sqrt 9  > \sqrt 6  \Rightarrow 3 - \sqrt 6  > 0$)

Nên $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 }  - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $

$ = 3 + \sqrt 6  - \left( {3 - \sqrt 6 } \right) $

$= 3 + \sqrt 6  - 3 + \sqrt 6  = 2\sqrt 6 $

Đáp án : A