Đề bài

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

• A. $3$
• B. $1$
• C. $2\sqrt 3 $
• D. $2$

Phương pháp giải

-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

- So sánh hai căn bậc hai $\sqrt A  > \sqrt B  \Leftrightarrow A > B$ với $A,B$ không âm để phá dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|$ mà $2 = \sqrt 4  > \sqrt 3 $ (vì $4 > 3$) nên $2 - \sqrt 3  > 0$. Từ đó $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 $.

Ta có $\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {1 - \sqrt 3 } \right|$ mà $1 = \sqrt 1  < \sqrt 3 $ (vì $1 < 3$) nên $1 - \sqrt 3  < 0$. Từ đó

$\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {1 - \sqrt 3 } \right|$$ = \sqrt 3  - 1$.

Nên $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} $$ = 2 - \sqrt 3  + \sqrt 3  - 1 = 1$.

Đáp án : B