Đề bài

So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.

A.

$2 \ge 1 + \sqrt 2 $
B.

$2 = 1 + \sqrt 2 $
C.

$2 < 1 + \sqrt 2 $
D.

Không thể so sánh

Phương pháp giải

So sánh hai căn bậc hai: Với hai số $a,b$ không âm ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b $.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tách $2 = 1 + 1 = 1 + \sqrt 1 $.

Vì $1 < 2 $ nên $ \sqrt 1 < \sqrt 2 $

$1 < \sqrt 2 $

$1 + 1 < 1 + \sqrt 2 $

$2 < 1 + \sqrt 2 $.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giá trị biểu thức $\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } $ là

A.

$4$
B.

$5$
C.

$2$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A < 0$
B.

$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
C.

$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, $ khi $\,\,0 \le A < B$
D.

$A > B $ khi $\sqrt A < \sqrt B $

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Giá trị của biểu thức $\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} $ là

A.

$12$
B.

$13$
C.

$14$
D.

$15$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$

A.

$3$
B.

$1$
C.

$2\sqrt 3 $
D.

$2$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.

A.

$15$
B.

$ - 11$
C.

$ 11$
D.

$ - 13$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.

A.

$2\sqrt 6 $
B.

$\sqrt 6 $
C.

$6 $
D.

$12$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Giá trị biểu thức $\left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } $ là:

A.

$6$
B.

$5$
C.

$2$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giá trị biểu thức $\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } $ là:

A.

$6$
B.

$4$
C.

$2$
D.

$3$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

$\sqrt {{A^2}} = A\,\,\,khi\,\,A \ge 0$
B.

$\sqrt {{A^2}} = - A\,\,\,khi\,\,A < 0$
C.

$\sqrt A < \sqrt B \,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 \le A < B$
D.

$A > B \Leftrightarrow 0 \le \sqrt A < \sqrt B $

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Giá trị của biểu thức $\dfrac{2}{7}\sqrt {49} + \dfrac{{26}}{{3}}\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} - \sqrt {625} $ là:

A.

$ - 17$
B.

$15$
C.

$18$
D.

$17$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Rút gọn biểu thức sau $\sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {11} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {11} } \right)}^2}} $.

A.

$2 + 2\sqrt {11} $
B.

$8$
C.

$2$
D.

$2\sqrt {11} $

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tính giá trị biểu thức $9\sqrt {{{\left( { - \dfrac{8}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( { - 0,8} \right)}^2}} $.

A.

$24,64$
B.

$32$
C.

$ - 24,8$
D.

$24,8$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tính giá trị biểu thức $\sqrt {19 + 8\sqrt 3 } + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } $.

A.

$2\sqrt 3 $
B.

$8 + 2\sqrt 3 $
C.

$6$
D.

$8$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

So sánh hai số $5$ và $\sqrt {50} - 2$.

A.

$5 > \sqrt {50} - 2$
B.

$5 = \sqrt {50} - 2$
C.

$5 < \sqrt {50} - 2$
D.

Chưa đủ điều kiện để so sánh.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Rút gọn $P = \sqrt {6 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } $

A.
$P = \sqrt 2 + \sqrt 3 $
B.
$P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + 1$
C.
$P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 $
D.
Kết quả khác

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giá trị của biểu thức $\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } $ là:

A.
$\sqrt 2 - \sqrt 3 $
B.
$2 - \sqrt 2 $
C.
$2\sqrt 3 $
D.
$2\sqrt 2 $

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Giá trị của biểu thức $A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } $ là:

A.
$A = \pm 9$
B.
$A = - 9$
C.
$A = 9$
D.
Kết quả khác

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giá trị nhỏ nhất của $A = \sqrt {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 10} $ là:

A.
$3$
B.

$\dfrac{{31}}{4}$
C.

$\dfrac{{ - \sqrt {31} }}{4}$
D.

$x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính và so sánh $\sqrt {{a^2}} $ và $\left| a \right|$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = 3;$

b) $a = - 3.$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tính: $\sqrt {5,{1^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} ; - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} .$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

$A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} .$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}$ ta được

$\begin{array}{l}A.\,4 + \sqrt {17} .\\B.\,4 - \sqrt {17} .\\C.\,\sqrt {17} - 4.\\D.\, - 4 - \sqrt {17} .\end{array}$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?

A. ${\left( { - \sqrt 5 } \right)^2}$

B. $\sqrt {{5^2}} $

C. $\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} $

D. $ - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt dược chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức ${C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} $, trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi và h là độ cao mà quả bóng bật lại.