Đề bài

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{3\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)với $x \ge 0$. Tìm $x$ biết $P = \sqrt x $ .

• A. $1$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $4$

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa căn bằng cách quy đồng mẫu số, đưa phương trình về dạng chứa căn cơ bản đã biết

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với $x \ge 0$ ta có $P = \sqrt x  $

$ \dfrac{{3\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \sqrt x  $

$ \dfrac{{3\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}$

Suy ra $ 3\sqrt x  - 1 = x + \sqrt x  $

$ x - 2\sqrt x  + 1 = 0 $

$ {\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} = 0 $

$ \sqrt x  = 1 $

$ x = 1\,\left( {TM} \right)$

Đáp án : A