Đề bài

Cho biểu thức $P = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}$với $x > 0$. So sánh $P$ với $4$.

• A. $P > 4$
• B. $P < 4$
• C. $P = 4$
• D. $P \le 4$

Phương pháp giải

- Muốn so sánh hai biểu thức $A$ và $B$ ta so sánh hiệu $A - B$ với số $0$.

Nếu $A - B > 0$ thì $A > B$, nếu $A - B < 0$ thì $A < B$

-Khi so sánh với số $0$ ta thường đưa về hằng đẳng thức để so sánh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta xét $P - 4 = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }} - 4 = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 2 - 4\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x - 2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}$$= \dfrac{{\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right) + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2} + 1}}{{\sqrt x }}$

Vì ${\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} + 1 \ge 1 > 0,\,\forall x > 0$ và $\sqrt x  > 0,\,\forall x > 0$ nên $P - 4 > 0$ hay $P > 4$ với $x > 0$.

Đáp án : A