Đề bài

Cho biểu thức $P = \dfrac{x}{{\sqrt x  + 1}}$. Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là

• A. $4$
• B. $2$
• C. $3$
• D. $1$

Phương pháp giải

-Sử dụng các phép biến đổi như trục căn thức ở mẫu và đưa về hằng đẳng thức để rút gọn biến số trước khi thay vào biểu thức

-Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức và thực hiện phép tính

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  + 1} \right)^2}$.$\Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3  + 1$

Khi đó ta có $P = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  + 1 + 1}} = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3  + 2}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3  + 2} \right)}}{{\sqrt 3  + 2}} = 2$.

Đáp án : B