Đề bài

Chọn khẳng định đúng?

• A. $\left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \dfrac{{ - 3a}}{2}$
• B. $\left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \dfrac{{3a}}{2}$
• C. $\left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \dfrac{{ - a}}{2}$
• D. $\left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) = \dfrac{a}{2}$

Phương pháp giải

- Sử dụng đưa thừa số ra ngoài dấu căn theo công thức  $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|.B\,\,\left( {B \ge 0} \right)$, công thức khai phương một tích $\sqrt {AB}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\,\left( {A \ge 0,B \ge 0} \right)$ và nhóm nhân tử chung để có thể rút gọn phân số trước khi quy đồng.

-Quy đồng mẫu số và cộng trừ các căn thức

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right)$

$ = \left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 2 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {4.2}  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {36.6} }}{3}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right)$

$ = \left[ {\dfrac{{\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{2\sqrt 2  - 2}} - \dfrac{{6\sqrt 6 }}{3}} \right].\left( { - \dfrac{a}{{\sqrt 6 }}} \right)$

$ = \left[ {\dfrac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} - 2\sqrt 6 } \right].\left( { - \dfrac{a}{{\sqrt 6 }}} \right)$

$ = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2} - 2\sqrt 6 } \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right) $

$= \left( { - \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ - a}}{{\sqrt 6 }}} \right)$

$= \dfrac{{3a}}{2}$

Đáp án : B