Đề bài

Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

• A. $\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}}  = a$ với $a - b > 0,b \ne 0$
• B. $\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}}  = \left| a \right|$ với $a - b > 0,b \ne 0$
• C. $\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}}  = ab$ với $a - b > 0,b \ne 0$
• D. $\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}}  = a - b$ với $a - b > 0,b \ne 0$

Phương pháp giải

-Sử dụng công thức khai phương một thương \(\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,B > 0\)

-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\)

-Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}}  = \dfrac{{a - b}}{{{b^2}}}.\dfrac{{\sqrt {{a^2}{b^4}} }}{{\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)}}{{{b^2}}}.\dfrac{{\left| a \right|{b^2}}}{{\left| {a - b} \right|}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)}}{{{b^2}}}.\dfrac{{\left| a \right|{b^2}}}{{\left( {a - b} \right)}} = \left| a \right|$

 

Đáp án : B

Chú ý

Học sinh thường quên dấu giá trị tuyệt đối khi sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) dẫn đến sai dấu kết quả.