Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), \(AC = 2AB\), \(AD\) là đường phân giác của tam giác\(ABC\). Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

(I) \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\)            (II) \(\dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{2}{3}\)                    (III) \(\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

• A. \(0\)
• B. \(3\)
• C. \(1\)
• D. \(2\)

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra kết quả của đề bài.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(AD\) là phân giác của \(\Delta ABC\) nên: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}\)

Theo bài, ta có: \(AC = 2AB\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\) hay (I) đúng.

Lại có \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC + BD}} = \dfrac{1}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}\) nên (III) sai.

\( \Rightarrow \dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{{BC - BD}}{{BC}}\) \( = 1 - \dfrac{{BD}}{{BC}} = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) hay (II) đúng.

Vậy chỉ có \(2\) khẳng định đúng.

Đáp án : D