Cho phương trình \({x^4} - 8{x^2} + 16 = 0\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
Phương trình có hai nghiệm đối nhau
-
B.
Phương trình vô nghiệm.
-
C.
Phương trình có một nghiệm duy nhất.
-
D.
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Biến đổi phương trình về dạng tích và sử dụng phương pháp giải phương trình tích.
Ta có: \({x^4} - 8{x^2} + 16 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x^2}} \right)^2} - 2.4.{x^2} + {4^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau.
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Chọn khẳng định đúng.
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Tập nghiệm của phương trình
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\).
Chọn khẳng định đúng.
