Đề bài

Biết rằng phương trình \({\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} = 8x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\). Chọn khẳng định đúng.

• A. \({x_0} = 3\)
• B. \({x_0} < 2\)       
• C. \({x_0} > 1\)     
• D. \({x_0} < 0\)

Phương pháp giải

Thêm \(16{x^2}\) vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng \({A^2} = {B^2} \) thì \(A = B\) hoặc \(A = - B\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cộng \(16{x^2}\) vào hai vế ta được:

\({\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} + 16{x^2} = 16{x^2} + 8x + 1\)

\( 16{x^4} - 8{x^2} + 1 + 16{x^2} = 16{x^2} + 8x + 1\)

\( 16{x^4} + 8{x^2} + 1 = 16{x^2} + 8x + 1\)

\( {\left( {4{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {4x + 1} \right)^2}\)

\( \left( {4{x^2} + 1 + 4x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1 - 4x - 1} \right) = 0\)

\( \left( {4{x^2} + 4x + 2} \right)\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0\)

\(+)\, 4{x^2} + 4x + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + 1 = 0\\{\left( {2x + 1} \right)^2} + 1 = 0\left( {VN} \right)\)

\(+)\, 4{x^2} - 4x = 0\\4x\left( {x - 1} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

hay \(x = 0\) hoặc \(x = 1\)

Vậy \(S = \left\{ {0;1} \right\}\), nghiệm lớn nhất là \({x_0} = 1 < 2\).

 

Đáp án : B