Đề bài

Biết rằng phương trình ${\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} = 8x + 1$ có nghiệm lớn nhất là ${x_0}$. Chọn khẳng định đúng.

• A. ${x_0} = 3$
• B. ${x_0} < 2$       
• C. ${x_0} > 1$     
• D. ${x_0} < 0$

Phương pháp giải

Thêm $16{x^2}$ vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng ${A^2} = {B^2}$ thì $A = B$ hoặc $A = - B$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cộng $16{x^2}$ vào hai vế ta được:

${\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} + 16{x^2} = 16{x^2} + 8x + 1$

$16{x^4} - 8{x^2} + 1 + 16{x^2} = 16{x^2} + 8x + 1$

$16{x^4} + 8{x^2} + 1 = 16{x^2} + 8x + 1$

${\left( {4{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {4x + 1} \right)^2}$

$\left( {4{x^2} + 1 + 4x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1 - 4x - 1} \right) = 0$

$\left( {4{x^2} + 4x + 2} \right)\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0$

$+)\, 4{x^2} + 4x + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + 1 = 0\\{\left( {2x + 1} \right)^2} + 1 = 0\left( {VN} \right)$

$+)\, 4{x^2} - 4x = 0\\4x\left( {x - 1} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

hay $x = 0$ hoặc $x = 1$

Vậy $S = \left\{ {0;1} \right\}$, nghiệm lớn nhất là ${x_0} = 1 < 2$.

 

Đáp án : B