Biết rằng phương trình \({\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} = 8x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\). Chọn khẳng định đúng.
-
A.
\({x_0} = 3\)
-
B.
\({x_0} < 2\)
-
C.
\({x_0} > 1\)
-
D.
\({x_0} < 0\)
Thêm \(16{x^2}\) vào hai vế rồi đưa phương trình về dạng \({A^2} = {B^2} \) thì \(A = B\) hoặc \(A = - B\)
Cộng \(16{x^2}\) vào hai vế ta được:
\({\left( {4{x^2} - 1} \right)^2} + 16{x^2} = 16{x^2} + 8x + 1\)
\( 16{x^4} - 8{x^2} + 1 + 16{x^2} = 16{x^2} + 8x + 1\)
\( 16{x^4} + 8{x^2} + 1 = 16{x^2} + 8x + 1\)
\( {\left( {4{x^2} + 1} \right)^2} = {\left( {4x + 1} \right)^2}\)
\( \left( {4{x^2} + 1 + 4x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 1 - 4x - 1} \right) = 0\)
\( \left( {4{x^2} + 4x + 2} \right)\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0\)
\(+)\, 4{x^2} + 4x + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + 1 = 0\\{\left( {2x + 1} \right)^2} + 1 = 0\left( {VN} \right)\)
\(+)\, 4{x^2} - 4x = 0\\4x\left( {x - 1} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
hay \(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Vậy \(S = \left\{ {0;1} \right\}\), nghiệm lớn nhất là \({x_0} = 1 < 2\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Chọn khẳng định đúng.
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Tập nghiệm của phương trình
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\).
Chọn khẳng định đúng.
