Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0\) nhận \(x = - 3\) làm nghiệm.
-
A.
\(m = 1\) hoặc \(m = 4\)
-
B.
\(m = - 1\) hoặc \(m = - 4\)
-
C.
\(m = - 1\) hoặc \(m = 4\)
-
D.
\(m = 1\) hoặc \(m = - 4\)
Thay giá trị của nghiệm vào phương trình ta được phương trình ẩn \(m\), biến đổi để đưa về phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\), giải các phương trình \(A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0\) rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.
Thay \(x = - 3\) vào phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0\) ta được:
\(\left( {2m - 5} \right).\left( { - 3} \right) - 2{m^2} - 7 = 0\)
\( - 6m + 15 - 2{m^2} - 7 = 0\) \( - 2{m^2} - 6m + 8 = 0\)
\( - 2{m^2} - 8m + 2m + 8 = 0\)
\( - 2m\left( {m + 4} \right) + 2\left( {m + 4} \right) = 0\)
\( \left( {m + 4} \right)\left( { - 2m + 2} \right) = 0\)
suy ra \(m + 4 = 0\) hoặc \( - 2m + 2 = 0\)
hay \(m = - 4\) hoặc \(m = 1\)
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = - 4\) thì phương trình có nghiệm \(x = - 3\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình: \(\left( {4 + 2x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) có nghiệm là:
Các nghiệm của phương trình \(\left( {2 + 6x} \right)\left( { - {x^2} - 4} \right) = 0\) là:
Phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) có số nghiệm là:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\) là:
Chọn khẳng định đúng.
Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\) là
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là
Tìm m để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} + 8 = 43\) có nghiệm \(x = - 7\).
Tập nghiệm của phương trình
\({\left( {5{x^2} - 2x + 10} \right)^2} = {\left( {3{x^2} + 10x - 8} \right)^2}\) là:
Biết rằng phương trình \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 4x + 1\) có nghiệm lớn nhất là \({x_0}\) . Chọn hẳng định đúng.
Cho phương trình $\left( 1 \right):$ \(x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right):\) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\).
Chọn khẳng định đúng.
