Đề bài

Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0\) nhận \(x = - 3\) làm nghiệm.

• A. \(m = 1\) hoặc \(m = 4\)
• B. \(m = - 1\) hoặc \(m = - 4\)
• C. \(m = - 1\) hoặc \(m = 4\)
• D. \(m = 1\) hoặc \(m = - 4\)

Phương pháp giải

Thay giá trị của nghiệm vào phương trình ta được phương trình ẩn \(m\), biến đổi để đưa về phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\), giải các phương trình \(A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0\) rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay \(x = - 3\) vào phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0\) ta được:

\(\left( {2m - 5} \right).\left( { - 3} \right) - 2{m^2} - 7 = 0\)

\( - 6m + 15 - 2{m^2} - 7 = 0\) \( - 2{m^2} - 6m + 8 = 0\)

\( - 2{m^2} - 8m + 2m + 8 = 0\)

\( - 2m\left( {m + 4} \right) + 2\left( {m + 4} \right) = 0\)

\( \left( {m + 4} \right)\left( { - 2m + 2} \right) = 0\)

suy ra \(m + 4 = 0\) hoặc \( - 2m + 2 = 0\)

hay \(m = - 4\) hoặc \(m = 1\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = - 4\) thì phương trình có nghiệm \(x = - 3\)

Đáp án : D