Đề bài

Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\) là

• A. \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)
• B. \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)
• C. \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\)
• D. \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Phương pháp giải

+ Đặt \({x^2} - x = y\), biến đổi phương trình ẩn \(y\) về dạng \(A\left( y \right).B\left( y \right) = 0\) từ đó tìm được \(y\).

+ Thay \(y\) tìm được vào phép đặt ta tìm được \(x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đặt \({x^2} - x = y,\) ta có:

\(\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3\)

\( {y^2} - 1 = 3\)

\( {y^2} = 4 \)

\(y = \pm 2\)

Với \(y = 2\) ta có:

\({x^2} - x = 2\)

\({x^2} - x - 2 = 0\)

\({x^2} - 2x + x - 2 = 0\)

\( x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

+) \(x - 2 = 0\) suy ra \( x = 2\)

+) \(x + 1 = 0\) suy ra \(x = - 1\)

Với \(y = - 2\) ta có:

\({x^2} - x = - 2\)

\({x^2} - x + 2 = 0\)

\(\left( {{x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{7}{4} = 0\)

\({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} = 0\) vô nghiệm vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

Đáp án : D