Đề bài

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}$ là

• A. $0$   
• B. $2$
• C. $3$
• D. $- 2$

Phương pháp giải

Chuyển vế và sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$ đưa phương trình về dạng $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ thì $A\left( x \right) = 0$ hoặc $B\left( x \right) = 0$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

${\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} = {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2}$
${\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)^2} = 0$
$\left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right) - \left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)} \right]\left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}x + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{2}x - 1} \right)} \right] = 0\\\left[ { - \dfrac{1}{2}x + 1 - \dfrac{3}{2}x + 1} \right].\left[ { - \dfrac{1}{2}x + 1 + \dfrac{3}{2}x - 1} \right] = 0\\ \left( { - 2x + 2} \right).x = 0$

$+)\,- 2x + 2 = 0\\x = 1$

$+)\,x = 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \left\{ {0;1} \right\}$.

Nghiệm nhỏ nhất là $x = 0$ .

Đáp án : A