Đề bài

Tích các nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} - x + 3 = 0\) là

• A.  \( - 3\)
• B. \(3\)
• C. \( - 6\)
• D. \(6\)

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \) thì \( A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\({x^3} - 3{x^2} - x + 3 = 0\\\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\\{x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\\ \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 3 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
hay \(x = 3\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = - 1\)

Vậy \(S = \left\{ {1; - 1;3} \right\}\) nên tích các nghiệm là \(1.\left( { - 1} \right).3 = - 3\).

Đáp án : A