Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {90^0},M$ là trung điểm $AC.$ Trên tia đối của tia $MB$ lấy $K$ sao cho $MK = MB.$ Chọn câu đúng nhất:

• A. $KC \bot AC$ 
• B. $AK//BC$
• C. $AK = CB$
• D. Cả A, B, C đều đúng

Phương pháp giải

Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh $\Delta ABM = \Delta CKM$ và $\Delta AMK = \Delta CMB$, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau và lí luận để suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta CKM$ có:

$AM = CM$ (vì $M$ là trung điểm $AC$)

$MB = MK\,\,(gt)$

$\widehat {AMB} = \widehat {CMK}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta CKM\,\,(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {KCM}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {BAM} = {90^o}$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$) suy ra $\widehat {KCM} = {90^o}$.

Do đó $KC \bot AC$ (A đúng).

Xét $\Delta AMK$ và $\Delta CMB$ có:

$AM = CM$ (vì $M$ là trung điểm $AC$)

$MK = MB\,\,(gt)$

$\widehat {AMK} = \widehat {CMB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta AMK = \Delta CMB\,(c.g.c)$

$\Rightarrow AK = CB$ (hai cạnh tương ứng) (C đúng).

$\Rightarrow \widehat {MAK} = \widehat {MCB}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {MAK}$ và $\widehat {MCB}$ ở vị trí so le trong nên $AK//BC$ (B đúng).

Đáp án : D