Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {90^0},M\) là trung điểm \(AC.\) Trên tia đối của tia \(MB\) lấy \(K\) sao cho \(MK = MB.\) Chọn câu đúng nhất:
-
A.
\(KC \bot AC\)
-
B.
\(AK//BC\)
-
C.
\(AK = CB\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh \(\Delta ABM = \Delta CKM\) và \(\Delta AMK = \Delta CMB\), từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau và lí luận để suy ra điều phải chứng minh.
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(AM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm \(AC\))
\(MB = MK\,\,(gt)\)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMK}\) (hai góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta CKM\,\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {KCM}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {BAM} = {90^o}\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) suy ra \(\widehat {KCM} = {90^o}\).
Do đó \(KC \bot AC\) (A đúng).
Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta CMB\) có:
\(AM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm \(AC\))
\(MK = MB\,\,(gt)\)
\(\widehat {AMK} = \widehat {CMB}\) (hai góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta AMK = \Delta CMB\,(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AK = CB\) (hai cạnh tương ứng) (C đúng).
\( \Rightarrow \widehat {MAK} = \widehat {MCB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {MAK}\) và \(\widehat {MCB}\) ở vị trí so le trong nên \(AK//BC\) (B đúng).
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MHK$ có: $AB = MH$ , \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác $ABC$ và $MHK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh:
Cho tam giác $BAC$ và tam giác $KEF$ có $BA = EK,$ \(\widehat A = \widehat K\), $CA = KF.$ Phát biểu nào trong trong các phát biểu sau đây là đúng:
Cho hai đoạn thẳng $BD$ và $EC$ vuông góc với nhau tại $A$ sao cho $AB = AE,AD = AC,AB < AC.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có $DE = HK$ , \(\widehat E = \widehat K\), $EF = KG.$ Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc $H$ là:
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {90^0}\), tia phân giác $BD$ của góc $B$ (\(D \in AC\)). Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA.$ Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng \(AB\), trên đường trung trực \(d\) của đoạn \(AB\) lấy điểm \(M.\) So sánh \(AM\) và \(BM.\)
Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC.$ Trên tia đối của tia $MC$ lấy $D$ sao cho $MD = MC$ . Trên tia đối của tia $NB$ lấy điểm $E$ sao cho $NE = NB.$
(I) \(\Delta AMD = \Delta BMC\)
(II) \(\Delta ANE = \Delta CNB\)
(III) $A,D,E$ thẳng hàng
(IV) $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
Cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy \(E;\,F\) lần lượt là điểm thuộc đoạn \(AD\) và \(BC\) sao cho \(AE = BF.\) Cho \(OE = 2cm\), tính \(EF.\)
