Đề bài

Cho \(P = xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ... + {x^{2020}}{y^{2020}}{z^{2020}}\). Tính \(P\) biết \(x = y = 1;z =  - 1\).

• A. \(P =  - 2020\)
• B. \(P = 0\)
• C. \(P = 2020\)
• D. \(P = 1010\)

Phương pháp giải

Ta thay \(x = y = 1;z =  - 1\) vào biểu thức P rồi thực hiện phép tính.

Chú ý: \({( - 1)^{2k}} = 1\,\,\);\({( - 1)^{2k + 1}} =  - 1\,\,\)với  \(k \in \mathbb{N}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay \(x = y = 1;z =  - 1\) vào biểu thức P ta được:

\(\begin{array}{l}P = 1.1.( - 1) + {1^2}{.1^2}.{( - 1)^2} + {1^3}{.1^3}.{( - 1)^3} + {1^4}{.1^4}.{( - 1)^4} + ... + {1^{2019}}{.1^{2019}}.{( - 1)^{2019}} + {1^{2020}}{.1^{2020}}.{( - 1)^{2020}}\\ = ( - 1) + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 = 0\end{array}\).

Đáp án : B