Đề bài

Một mạch điện gồm vô hạn những nhóm cấu tạo từ 3 điện trở giống nhau r như hình vẽ. Điện trở tương đương của mạch điện là bao nhiêu? Coi rằng việc bỏ đi nhóm điện trở (1) thì cũng không làm thay đổi điện trở tương đương của toàn mạch.

• A. \(R = \sqrt 3 r\)
• B. \(R = r - \sqrt 3 r\)
• C. \(R = r + \sqrt 3 r\)
• D. \(R = 3r\)

Phương pháp giải

+ Áp dụng biểu thức xác định điện trở trong mạch nối tiếp: R = R₁ + R₂ + .... + R_n

+ Áp dụng biểu thức xác định điện trở trong mạch song song:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + ... + \frac{1}{{{R_n}}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi R - điện trở tương đương của toàn mạch

Vì mạch điện có nhiều nhóm giống nhau nên nếu không kể nhóm (1) thì điện trở toàn mạch xem như cũng không đổi, nghĩa là vẫn bằng R.

Ta có mạch điện tương đương như hình vẽ

Ta có:

\(\begin{array}{l}R = 2{\rm{r  + }}\dfrac{{{\mathop{\rm R}\nolimits} {\rm{r}}}}{{R + r}} \\\to {R^2} - 2{\rm{r}}R - 2{{\rm{r}}^2} = 0\\\Delta ' = {r^2} + 2{{\rm{r}}^2} = 3{{\rm{r}}^2}\\ \to \left[ \begin{array}{l}R = r + \sqrt 3 r\\R = r - \sqrt 3 r < 0(loai)\end{array} \right. \\\to R = r + \sqrt 3 r\end{array}\)

Đáp án : C