Đề bài

Chia số \(195\) thành ba phần tỉ lệ thuận với \(\dfrac{3}{5};1\dfrac{3}{4};\dfrac{9}{{10}}\). Khi đó phần lớn nhất là số

• A. \(36\)
• B. \(105\)
• C. \(54\)
• D. \(45\)

Phương pháp giải

Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)

Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chia số \(195\) thành ba phần \(x;y;z\left( {0 < x;y;z < 195} \right)\) tỉ lệ thuận với \(\dfrac{3}{5};1\dfrac{3}{4};\dfrac{9}{{10}}\).

Ta có \(\dfrac{x}{{\dfrac{3}{5}}} = \dfrac{y}{{1\dfrac{3}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{9}{{10}}}} \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{3}{5}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{7}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{9}{{10}}}}\) và \(x + y + z = 195\)  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{3}{5}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{7}{4}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{9}{{10}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{3}{5} + \dfrac{7}{4} + \dfrac{9}{{10}}}} = \dfrac{{195}}{{\dfrac{{13}}{4}}} = 60\).

Do đó \(x = 60.\dfrac{3}{5} = 36\); \(y = 60.\dfrac{7}{4} = 105\), \(z = 60.\dfrac{9}{{10}} = 54.\)

Phần lớn nhất là \(105.\)

Đáp án : B