Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = A\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm$. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian $1s$ tính từ thời điểm gốc là $2A$ và trong $\dfrac{2}{3}s$ là $9cm$. Giá trị của $A$ và $ω$ là:
Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = A\cos \left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm$. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian $1s$ tính từ thời điểm gốc là $2A$ và trong $\dfrac{2}{3}s$ là $9cm$. Giá trị của $A$ và $ω$ là:
-
A.
$12cm$ và $\pi \left( {rad/s} \right)$
-
B.
$6cm$ và $\pi \left( {rad/s} \right)$
-
C.
$12 cm$ và $2\pi \left( {rad/s} \right)$
-
D.
Đáp án khác.
+ Quãng đường vật đi được $2A$ trong khoảng thời gian $\dfrac{T}{2}$
+ Áp dụng công tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\)
+ Xác định vị trí của vật tại thời điểm ban đầu \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\varphi \\v = - A\sin \varphi \end{array} \right.\)
+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn
Ta có khoảng thời gian vật đi được quãng đường $2A$ là $\dfrac{T}{2}$
\( \to \dfrac{T}{2} = 1{\rm{s}} \to T = 2{\rm{s}} \to \omega {\rm{ = }}\dfrac{{2\pi }}{T} = \pi ({\rm{r}}a{\rm{d/s)}}\)
Tại $t = 0$:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Ac{\rm{os}}\dfrac{\pi }{3} = \dfrac{A}{2}\\v = - A\omega\sin \dfrac{\pi }{3} < 0\end{array} \right.\)
Trong khoảng thời gian \(\Delta t = \dfrac{2}{3}s = \dfrac{T}{3}\) từ thời điểm gốc vật đi được quãng đường $S = 9cm$
Ta có: \(S = \dfrac{A}{2} + A = 1,5A = 9cm \to A = 6cm\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
