So sánh \(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}}\) với 3.
-
A.
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} > 3\)
-
B.
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} < 3\)
-
C.
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} = 3\)
-
D.
Chưa đủ điều kiện so sánh
Tách các tử số để đưa được phân số về dạng hiệu của \(1\) và một phân số khác.
Từ đó ta so sánh kết quả tìm được với \(3.\)
Ta có:
\(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} = \dfrac{{2012 - 1}}{{2012}} + \dfrac{{2013 - 1}}{{2013}} + \dfrac{{2011 + 1 + 1}}{{2011}}\)
\( = 1 - \dfrac{1}{{2012}} + 1 - \dfrac{1}{{2013}} + 1 + \dfrac{1}{{2011}} + \dfrac{1}{{2011}}\)
\( = 3 + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right)\)
Ta thấy: vì \(2011 < 2012 < 2013\) nên \(\dfrac{1}{{2011}} > \dfrac{1}{{2012}} > \dfrac{1}{{2013}}\).
Suy ra: \(\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}} > 0;\,\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}} > 0\)
Do đó: \(3 + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right) > 3\).
Hay \(\dfrac{{2011}}{{2012}} + \dfrac{{2012}}{{2013}} + \dfrac{{2013}}{{2011}} > 3.\)
Đáp án : A
Danh sách bình luận