Đề bài

Cho góc nhọn \(xOy.\) Điểm H nằm trên tia phân giác của góc \(xOy.\) Hạ \(HA \,\bot \,{\rm{Ox,}}\,{\rm{HB}} \,\bot \,{\rm{Oy}}\) \(\left( {A \in {\rm{Ox}},\,B \in Oy} \right)\). Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.

Câu 1

Tam giác \(HAB\) là tam giác:

A.

đều

B.

cân tại \(H\)

C.

cân tại \(B\)

D.

cân tại \(A\)

Đáp án : B

Phương pháp giải

Tính chất các điểm nằm trên tia phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Từ đó chỉ ra hai cạnh \(HB = HA\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(H\) nằm trên tia phân giác của góc \(xOy\)

mà \(HA \,\bot \,{\rm{Ox,}}\,{\rm{HB}} \,\bot \,{\rm{Oy}}\) nên ta có:

\(HA = HB\) (tính chất các điểm thuộc tia phân giác)

suy ra \(\Delta HAB\) cân tại \(H\).

---

Xem thêm các câu hỏi cùng đoạn

Câu 2

Chọn câu đúng.

A.

\(OA = OB\)

B.

\(OC\) là phân giác góc \(xOy\)

C.

\(BC \,\bot \,{\rm{Ox}}\)

D.

Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải

+) Chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi suy ra cặp cạnh bằng nhau

+) Chứng minh C là trực tâm của tam giác \(OAB\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hai tam giác vuông \(HBO\) và \(HAO\) ta có:

Cạnh huyền \(OH\,chung\)

Góc nhọn \({O_1} = {O_2}\)

suy ra \(\Delta HBO = \Delta HAO\,\) (cạnh huyền-góc nhọn)

Do đó: \(OA = OB\) (cạnh tương ứng)

Xét tam giác \(OAB\) cân tại O do \(OA = OB\) (cmt)

Mà \(AD \bot BO\) nên \(AD\) là đường cao.

C nằm trên tia phân giác góc O. Hay OC là đường phân giác góc O.

Trong một tam giác cân đường phân giác cũng chính là đường cao.

Mặt khác CO giao với AD tại C.

Suy ra \(C\) là trực tâm của tam giác OAB.

Do đó BC là đường cao.

Hay \(BC \bot OA\) hay \(BC \bot {\rm{Ox}}\)

---

Câu 3

Khi \(\widehat {xOy} = {60^0}\) thì ta có:

A.

\(OA = 2OD\)

B.

\(OA = 3OD\)

C.

\(3OA = 2OD\)

D.

\(2OA = 3OD\)

Đáp án : A

Phương pháp giải

Chứng minh khi \(\widehat {xOy} = {60^0}\) thì tam giác \({\rm N}OD\) là tam giác đều, từ đó suy ra \(OD = O{\rm N}\).

Sau đó lập luận để có mối quan hệ đúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi N là trung điểm của OA, khi đó trong tam giác vuông AOD (vuông tại D)

Khi đó \(D{\rm N} = O{\rm N} = \dfrac{{OA}}{2}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó \(\Delta {\rm N}OD\) cân tại N  (1)

Mặt khác \(\widehat {AOD} = \widehat {xOy} = {60^0}\)  (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\Delta {\rm N}OD\) là tam giác đều.

Do đó \(OD = O{\rm N}\) mà \(O{\rm N} = \dfrac{1}{2}OA\)

Nên \(OD = \dfrac{1}{2}OA\,\,hay\,\,OA = 2OD\).

---