Đề bài

Cho hình sau, biết \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?

• A. \(\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{1}{2}\)
• B. \(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\)
• C. \(\dfrac{{AG}}{{GM}} = 2\)
• D. \(\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải

Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Quan sát hình vẽ và dựa vào tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác đã học ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)

\( + )\,\,\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{1}{2}\) nên câu A đúng.

\( + )\,\,\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\) nên câu B đúng.

\( + )\,\,\dfrac{{AG}}{{GM}} = \dfrac{2}{1} = 2\) nên câu C đúng.

\( + )\,\,\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}\) nên câu D sai.

Đáp án : D