Đề bài

Phương trình \(\left| {x - 4} \right| + 3x = 5\) có tổng các nghiệm là:

• A. \(\dfrac{3}{4}\)
• B. \(\dfrac{{11}}{4}\)
• C. \(\dfrac{1}{2}\)
• D. \(1\)

Phương pháp giải

Sử dụng \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\) để đưa về phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình \(\left| {x - 4} \right| + 3x = 5\).

TH1: \(\left| {x - 4} \right| = x - 4\) với \(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\)

Khi đó ta có phương trình: \(x - 4 + 3x = 5 \Leftrightarrow 4x = 9 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}\) (loại vì \(x \ge 4\))

TH2: \(\left| {x - 4} \right| =  - x + 4\) với \(x - 4 < 0 \Leftrightarrow x < 4\)

Khi đó ta có phương trình \( - x + 4 + 3x = 5\)\( \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) (nhận)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án : C

Chú ý

Một số em không chú ý điều kiện để loại \(x = \dfrac{9}{4}\) dẫn đến sai đáp án.