Đề bài

Cho \(\Delta MNP \backsim \Delta HGK\) có tỉ số chu vi: \(\dfrac{{{P_{\Delta MNP}}}}{{{P_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{2}{7}.\) Chọn câu đúng.

• A. \(\dfrac{{HG}}{{MN}} = \dfrac{7}{2}\)
• B. \(\dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{2}{7}\)
• C. \(\dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{{49}}{4}\)
• D. \(\dfrac{{NP}}{{GK}} = \dfrac{5}{7}\)

Phương pháp giải

+) Áp dụng lý thuyết về mối quan hệ giữa tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của 2 tam giác, kết hợp với dữ kiện đề bài cho để thực hiện yêu cầu của bài toán.

Lưu ý: Tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi và tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGK.

Theo bài ta có:

\(\Delta MNP \backsim \Delta HGK\) và \(\dfrac{{{P_{\Delta MNP}}}}{{{P_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{2}{7}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{HG}} = \dfrac{{NP}}{{GK}} = \dfrac{{MP}}{{HK}} \)\(=\dfrac{MN+NP+MP}{HG+GK+HK}= \dfrac{{{P_{\Delta MNP}}}}{{{P_{\Delta HGK}}}} = \dfrac{2}{7} = k\)

Do đó: \(  \dfrac{{HG}}{{MN}} = \dfrac{7}{2}\)

Và \( \dfrac{{{S_{\Delta MNP}}}}{{{S_{\Delta HGK}}}} = {k^2} = {\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^2} = \dfrac{4}{{49}}.\)

Đáp án : A

Chú ý

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số tránh mắc sai lầm trong tính toán.

- Học sinh cần chú ý tránh nhầm lẫn giữa tỉ số đồng dạng và tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng.