Đề bài

Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh \(a\).

• A. \(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
• B. \(r = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\).
• C. \(r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
• D. \(r = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{7}\).

Phương pháp giải

- Tính diện tích tam giác.

- Tính bán kính đường tròn nội tiếp dựa vào công thức \(S = pr\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) bằng: \(S = \dfrac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Lại có \(S = pr\)\( \Rightarrow r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{3a}}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Đáp án : C

Chú ý

Các em cũng có thể nhận xét: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng \(\dfrac{1}{3}\) độ dài đường cao. Từ đó tính độ dài đường cao và suy ra kết quả.