Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

A.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}.\)
B.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}\sqrt 2 .\)
C.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}.\)
D.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{2}{a^2}.\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = {45^0}\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos {45^0} = a.a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\)

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hình vuông $ABCD$, tính ${\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CA} } \right)$.

A.

\(\dfrac{1}{2}\).
B.

\( - \dfrac{1}{2}\).
C.

\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
D.

\( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho tam giác đều ABC. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\), bằng \({180^o}?\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Hãy tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a = ( - 3;1),\;\overrightarrow b = (2;6)\)

b) \(\overrightarrow a = (3;1),\;\overrightarrow b = (2;4)\)

c) \(\overrightarrow a = ( - \sqrt 2 ;1),\;\overrightarrow b = (2; - \sqrt 2 )\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) để:

a) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\)

b) \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc:

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right),\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right),\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

a) Tính \(\widehat {IDC}\).

b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C

c) Tìm hai vectơ có điểm đầu là D và lần lượt bằng vectơ \(\overrightarrow {IB} \)và \(\overrightarrow {AB} \)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tam giác ABC vuông ở A và có \(\widehat B = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \)

B. \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \)

C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \)

D. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a = (2; - 3),\overrightarrow b = (6;4)\).

b) \(\overrightarrow a = (3;2),\overrightarrow b = (5; - 1)\).

c) \(\overrightarrow a = ( - 2; - 2\sqrt 3 ),\overrightarrow b = (3;\sqrt 3 )\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hai đường thẳng

\({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) (\({a_1}^2 + {b_1}^2 > 0\)) và \({\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) \(\left( {{a_2}^2 + {b_2}^2 > 0} \right)\)

có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).

Tìm tọa độ \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \)và tính \(\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai\(\overrightarrow {{F_2}} \) , có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba\(\overrightarrow {{F_3}} \) , có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} } \right)\) = 30°, \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)= 45° và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} } \right)\) = 75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tam giác ABC đều. Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\).

A.

90°
B.

135°
C.

90°
D.

60°

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong các trường hợp sau:

a) \(\overrightarrow a = \left( {1; - 4} \right),\overrightarrow b = \left( {5;3} \right)\).

b) \(\overrightarrow a = \left( {4;3} \right),\overrightarrow b = \left( {6;0} \right)\).

c) \(\overrightarrow a = \left( {2;2\sqrt 3 } \right),\overrightarrow b = \left( { - 3;\sqrt 3 } \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;7} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là:

A. \({90^ \circ }\)

B. \({60^ \circ }\)

C. \({45^ \circ }\)

D. \({30^ \circ }\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = ( - 4; - 3)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1; - 7)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) là:

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (1;1)\) và \(\overrightarrow v = ( - 2;1)\) là:

A. \( - \frac{1}{{10}}\)

B. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

C. \( - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

D. \(\frac{3}{{10}}\)

Xem lời giải >>