Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và đặt \(\vec a = \overrightarrow {BC} ,\,\,\vec b = \overrightarrow {AC} .\) Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

  • A.

    \(2\vec a + \vec b,\,\,\vec a + 2\vec b.\)

  • B.

    \(2\vec a - \vec b,\,\,\vec a - 2\vec b.\)

  • C.

    \(5\vec a + \vec b,\,\, - \,10\,\vec a - 2\vec b.\)

  • D.

    \(\vec a + \vec b,\,\,\vec a - \vec b.\)

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện hai véc tơ cùng phương để kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dễ thấy \( - 10\,\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  =  - \,2\,\left( {5\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\)

\( \Rightarrow \) hai vectơ \(5\vec a + \vec b,\,\, - 10\vec a - 2\vec b\) cùng phương.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

  • A.

    $ - 3\overrightarrow a  + \overrightarrow b $ và \( - \dfrac{1}{2}\overrightarrow a  + 6\overrightarrow b \).

  • B.

    \( - \dfrac{1}{2}\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

  • C.

    \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow a  - \overrightarrow b \) và \( - \dfrac{1}{2}\overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

  • D.

    \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3 km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) của dòng nước và các vectơ vận tốc thực tế \(\overrightarrow {{v_A}} ,\overrightarrow {{v_B}} \) của các ca nô A, B. ?

b) Trong các vectơ \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_A}} ,\overrightarrow {{v_B}} \), những cặp vectơ nào cùng phương và những cặp vectơ nào ngược hướng?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Xét các vectơ cùng phương trong Hình 4.7. Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \)được gọi là cùng hướng, còn hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow x \) được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) và các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng.

a) Các làn đường song song với nhau.

b) Các xe chạy theo cùng một hướng

c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) có cùng hướng hay không.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) với giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {PQ} \).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau:  \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} .\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Khẳng định sau đây đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ  \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)cùng hướng.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:

a) Cùng phương với vectơ \(\overrightarrow x \);

b) Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) ;

Ngược hướng với vectơ  \(\overrightarrow u \).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), \(\overrightarrow {PQ} \) và \(\overrightarrow {RS} \) trong Hình 6?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AB} \)

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow {DM} \)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong hình 18

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) cùng phương.

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) cùng hướng.

c) Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow {GM} \) ngược hướng.

d) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng ba lần độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MG} \).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) và \(O.\) Số các vectơ khác vectơ – không và cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \) là:

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho đoạn thẳng \(AC\) và \(B\) là một điểm nằm giữa \(A,\,\,C.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

A. Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \) cùng hướng.

B. Hai vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

C. Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.

D. Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BA} \) cùng hướng.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \) là hình gì?

A. Đường thẳng AB               

B. Tia AB

C. Tia đối của tia AB trừ điểm A       

D. Đoạn thẳng AB

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong mặt phẳng nghiêng không có ma sát, cho hệ vật m1, m2, hai vật nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc (Hình 32). Giả sử bỏ qua khối lượng của dây và ma sát của ròng rọc.

a) Tìm các cặp vectơ cùng phương trong các vectơ ở Hình 32.

b) Những cặp vectơ cùng phương đó có cùng hướng không?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC}  = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \)           

B. \(\overrightarrow {AC}  =  - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {AC}  = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \)

D. \(\overrightarrow {AC}  =  - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AC}  = \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \)

B. \(\overrightarrow {AC}  =  - \frac{{AC}}{{AB}}\overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {AC}  = \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \)

D. \(\overrightarrow {AC}  =  - \frac{{AB}}{{AC}}\overrightarrow {AB} \)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

a) Gọi tên hai vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AO} \)

b) Gọi tên hai vectơ ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. \(2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b \)   

B. \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

C. \(5\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \( - 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \)   

D. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):

a) Cùng hướng?                                            b) Ngược hướng?

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trên trục \(\left( {O;\overrightarrow e } \right)\) cho các điểm A ,B, C, D  có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng hay ngược hướng?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Chứng minh khẳng định sau: Hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) (\(\overrightarrow v  \ne 0\) ) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho \({x_1}{\rm{ =  }}k{x_2}\) và \({y_1} = {\rm{ }}k{y_2}\) .

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ \(\overrightarrow {OB} \) cùng phương với vectơ nào sau đây?

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ OB cùng phương với vectơ (ảnh 1)
  • A.

    \(\overrightarrow {OC} \)

  • B.

    \(\overrightarrow {BC} \)

  • C.

    \(\overrightarrow {BE} \)

  • D.

    \(\overrightarrow {OA} \)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho các vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) như trong hình dưới. Hỏi có bao nhiêu vecto cùng hướng với \(\overrightarrow u \)?

  • A.

    4

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    1

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hình bình hành ABCD. Vecto nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \)?

  • A.

    \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DC} \)

  • B.

    \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DA} \)

  • C.

    \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DC} \)

  • D.

    \(\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CB} \)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;2} \right)\). Hãy tìm tọa độ một vectơ đơn vị \(\overrightarrow e \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

  • A.

    $\overset{\rightarrow}{MA}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$.

  • B.

    $\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{CB}$.

  • C.

    $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$.

  • D.

    $\overset{\rightarrow}{AN}$ và $\overset{\rightarrow}{CA}$.

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com