Đề bài

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác vuông \(ABC\) với cạnh huyền \(BC = 24\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} \).

• A. \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2.\)
• B. \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\sqrt 3 .\)
• C. \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 8.\)
• D. \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 4.\)

Phương pháp giải

- Dựng hình bình hành \(GBDC\), sử dụng quy tắc hình bình hành tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} \).

- Tính độ dài vectơ tìm được ở trên và suy ra kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Dựng hình bình hành GBDC. Gọi M là trung điểm BC. Khi đó, M đồng thời là trung điểm của GD.

Vì tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm cạnh huyền BC nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{24}}{2} = 12\).

Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GD} \).

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {GD} } \right| = GD = 2GM = 2.\frac{1}{3}AM = 2.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.12 = 4\).

Đáp án : C