Đề bài

Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \)
B.

\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\)
C.

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
D.

\(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng \(\overrightarrow {BC}\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác đều \(ABC \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) không cùng hướng \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {BC} \) nên A sai.

Hai véc tơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên chúng không cùng hướng và không bằng nhau. B và D sai.

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) đúng vì đều là độ dài cạnh của tam giác đều. C đúng.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hình vuông $ABCD$, khẳng định nào sau đây đúng:

A.

$\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} $.
B.

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$.
C.

$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} $.
D.

$\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ cùng hướng.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} $
B.

$\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {BC} $
C.

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$
D.

$\overrightarrow {AC} $ không cùng phương $\overrightarrow {BC} $

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật \(ABCD\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} .\)
B.

\(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \) cùng hướng.
C.

\(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng hướng.
D.

\(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow 0 \);

b) Nếu \(\overrightarrow b \)không cùng hướng với \(\overrightarrow a \) thì \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \).

c) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.

d) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).

a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OA} \). Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I.

a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I.

b) vectơ nào bằng \(\overrightarrow {MI} \)? Bằng \(\overrightarrow {NI} \)?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

a) Cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \)

b) Ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)(Hình 47).

a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương.

b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong hình 17.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OA} \).

b) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho trước hai vectơ không cùng hướng \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Hỏi có hay không một vectơ cùng phương với cả \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) cùng phương và cùng khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm \(O\). Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\).

a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ – không và cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OA} \).

b) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho tam giác \(ABC\) không vuông, với trực tâm \(H\), nội tiếp đường tròn \((O).\) Kẻ đường kính \(AA'\) của đường tròn \((O).\)

a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C} .\)

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} .\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hình thoi \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng 1 và \(\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

B. \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} \)

C. \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1\)

D. \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng

C. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng

D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chi ra một cặp vectơ

a) Cùng hướng

b) Ngược hướng

c) Bằng nhau

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 3,BC = 4\). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là:

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc \(30^\circ \) (hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vận tốc \(\overrightarrow v \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

c) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow v \).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm \(D\left( { - 1;4} \right),E\left( {0; - 3} \right),F\left( {5;0} \right)\).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {OF} \).

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ \(\overrightarrow a \)tùy ý. Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \)và gọi \({A_1},{A_2}\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (hình 4). Đặt \({\overrightarrow {OA} _1} = x\overrightarrow i \), \({\overrightarrow {OA} _2} = y\overrightarrow j \). Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow a \)theo hai vectơ và \(\overrightarrow j \).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ trên trục \(Ox\) và vectơ \(\overrightarrow j \) trên trục \(Oy\) (hình 1).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow a = \left( {4; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3} \right)\) là hai vectơ ngược hướng.

b) \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 8;12} \right)\) là hai vectơ cùng hướng.

c) \(\overrightarrow a = \left( {0;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0; - 4} \right)\) là hai vectơ đối nhau.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) trong mặt phẳng Oxy.

Xem lời giải >>