Đề bài

Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

• A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} =  - 1$
• B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} =  0$
• C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1$
• D. Không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}$

Phương pháp giải

- Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối ở mẫu.

- Rút gọn phân thức và tính giới hạn ở từng trường hợp.

Chú ý: $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L$

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) $ thì không tồn tại giới hạn của hàm số tại \(x_0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{x + 1}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} (x + 2) =  - 1 + 2 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{ - (x + 1)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left[ { - (x + 2)} \right] =  - ( - 1 + 2) =  - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}\end{array}$

Suy ra, không tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{\left| {x + 1} \right|}}.$

Đáp án : D