Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất \({y_{\max }}\) của hàm số \(y =  - \sqrt 2 {x^2} + 4x.\)

• A. \({y_{\max }} = \sqrt 2 \).
• B. \({y_{\max }} = 2\sqrt 2 \).
• C. \({y_{\max }} = 2\).
• D. \({y_{\max }} = 4\).

Phương pháp giải

Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) đạt GTLN trên \(\mathbb{R}\) là \({y_{\max }} =  - \dfrac{\Delta }{{4a}}\) tại \(x =  - \dfrac{b}{{2a}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách 1. Ta có \(y =  - \sqrt 2 {x^2} + 4x =  - \sqrt 2 {\left( {x - \sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2  \le 2\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {y_{\max }} = 2\sqrt 2 \)

Đáp án : B

Chú ý

Cách 2. Hoành độ đỉnh \(x =  - \dfrac{b}{{2a}} = \sqrt 2 .\)

Vì hệ số \(a < 0\) nên hàm số có giá trị lớn nhất  \({y_{\max }} = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 .\)