Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng
-
A.
\(\left( {1;2} \right)\)
-
B.
\(\left( {2;3} \right)\)
-
C.
\(\left( { - 1;0} \right)\)
-
D.
\(\left( { - 1;1} \right)\)
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) từ đó suy ra tính đồng biến và nghịch biến của hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\), suy ra f'(x) < 0 trên khoảng (0; 2).
Xét hàm số: \(y = - 2f\left( x \right)\) ta có: \(y' = - 2f'\left( x \right)\).
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) đồng biến khi:
\(y' > 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( x \right) > 0 \)
\(\Leftrightarrow f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\).
Vậy hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) đồng biến \( \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right)\).
Xét các đáp án thấy chỉ có khoảng (1; 2) thuộc (0; 2) nên đáp án A đúng.
Đáp án : A
Danh sách bình luận