Đề bài

Cho đường thẳng \(d:y = (2m + 1)x - 1\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{2}\).

• A. \(m = 0\)
• B. \(m = 1\)
• C. \(m =  - 1\)
• D. Cả A và C đều đúng

Phương pháp giải

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và các trục tọa độ

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm \(m\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\} \Rightarrow x_B = 0 \Rightarrow y_B =  - 1\\ \Rightarrow B(0; - 1) \Rightarrow OB = | - 1| = 1\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\} \Rightarrow y_A = 0 \\\Leftrightarrow (2m + 1)x - 1 = 0 \Leftrightarrow x_A = \dfrac{1}{{2m + 1}}(m \ne \dfrac{{ - 1}}{2})\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{1}{{2m + 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{1}{{2m + 1}}} \right|\end{array}\)

\({S_{\Delta AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1.\left| {\dfrac{1}{{2m + 1}}} \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow |2m + 1| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 1\end{array} \right.(tmdk)\)

Đáp án : D