Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có đường thẳng \(BC:y =  - \dfrac{1}{3}x + 1\) và \(A\left( {1,2} \right)\) . Viết phương trình đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) .

• A. \(y = 3x - \dfrac{2}{3}\)
• B. \(y = 3{\rm{x}} + \dfrac{2}{3}\)
• C. \(y = 3{\rm{x}} + 2\)
• D. Đáp án khác

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức

+) Cho \(d:\, y=ax+b \,(a\ne 0)\) và \(d':\, y=a'x+b'\,(a'\ne 0)\), thì \(d \bot d' \Leftrightarrow a.a' =  - 1\)

+) Điểm thuộc đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử \(AH:y = {\rm{ax}} + b\)

Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(AH\) vuông góc với \(BC\) nên: \(a.\dfrac{{ - 1}}{3} =  - 1 \Leftrightarrow a = 3\)

Mặt khác \(AH\) đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) nên ta có: \(3.1 + b = 2 \Leftrightarrow b =  - 1\)

Vậy \(AH:y = 3x - 1\).

Đáp án : D

Chú ý

Học sinh không phát hiện ra đường cao \(AH\) sẽ vuông góc với \(BC\). Từ đó không làm được bài.