Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1}  - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9}  + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}}  = 12\) là:

• A. \(x = 37\)
• B. \(x = 7\)
• C. \(x = 35\)
• D. \(x = 5\)

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định.

- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \)

- Sửdụng công thức khai phương một thương: Với \(a\) không âm và \(b>0\), ta có \(\sqrt {\dfrac{a}{b}}  = \dfrac{\sqrt a }{\sqrt b} \)

- Nhóm nhân tử chung để đưa phương trình về dạng đã biết.

- So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\9x - 9 \ge 0\\\dfrac{{x - 1}}{{64}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\9\left( {x - 1} \right) \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

Với điều kiện trên ta có: \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1}  - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9}  + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}}  = 12\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1}  - \dfrac{1}{2}\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  + 16\dfrac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {64} }} = 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1}  - \dfrac{1}{2}\sqrt 9 .\sqrt {x - 1}  + 16\dfrac{{\sqrt {x - 1} }}{8} = 12\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1}  - \dfrac{3}{2}.\sqrt {x - 1}  + 2\sqrt {x - 1}  = 12\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1}  = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 6\\ \Leftrightarrow x - 1 = 36\\ \Leftrightarrow x = 37\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 37\).

Đáp án : A